Как решать квадратные уравнения?

Квадратное уравнение — это уравнение вида: ax² + bx + c = 0, где:

• a, b и c — числа (коэффициенты),
• a не равно нулю (иначе это будет линейное уравнение),
• x — неизвестная переменная, которую нужно найти.

Шаги решения:

1. Найдите дискриминант (D):
   Дискриминант — это число, которое показывает, сколько корней имеет уравнение. Он вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.
2. Определите, сколько корней у уравнения:
   
   • Если D > 0, то уравнение имеет два разных корня.
   • Если D = 0, то уравнение имеет один корень (он же называется "двойным").
   • Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней (корни будут комплексными).
3. Найдите корни уравнения:
   Корни вычисляются по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
   Здесь:
   • Если D > 0, то корни будут: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
   • Если D = 0, то корень будет: x = -b / (2a).
   • Если D < 0, то корни будут комплексными: x₁ = (-b / (2a)) + (√(-D) / (2a))i и x₂ = (-b / (2a)) - (√(-D) / (2a))i.

Пример решения:

Решим уравнение x² - 5x + 6 = 0:

1. Найдем коэффициенты: a = 1, b = -5, c = 6.
2. Вычислим дискриминант: D = (-5)² - 4 × 1 × 6 = 25 - 24 = 1.
3. Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
   • x₁ = (-(-5) + √1) / (2 × 1) = (5 + 1) / 2 = 3,
   • x₂ = (-(-5) - √1) / (2 × 1) = (5 - 1) / 2 = 2.
4. Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2.