Теория вычисления НОД

Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все заданные числа без остатка.

Алгоритм Евклида: Для вычисления НОД используется алгоритм Евклида:

1. Если одно из чисел равно нулю, то НОД равен другому числу.
2. Иначе замените большее число остатком от деления большего числа на меньшее.
3. Повторяйте шаг 2, пока одно из чисел не станет нулем.

Пример: Найдем НОД(48, 18, 30):

• Сначала найдем НОД(48, 18): результат = 6.
• Затем найдем НОД(6, 30): результат = 6.
• Ответ: НОД(48, 18, 30) = 6.